Булбул Кузембаева родилась в 1978 году в Актюбинской области. Она имеет два высших образования: в 2000 году окончила Западно-Казахстанский государственный университет по специальности «Педагогика», а в 2016 году — Актюбинский государственный университет имени К. Жубанова по специальности «Юриспруденция».

Свою карьеру она начала в 2000 году, став учителем в средней школе №2 в Мартукском районе. С 2003 по 2007 год она занимала должность заместителя директора по воспитательной работе в этой же школе.

В период с 2007 по 2010 год Булбул Кузембаева руководила отделом культуры и развития языков Мартукского района. В 2010–2011 годах она работала начальником отдела мониторинга и информационно-аналитической работы департамента по защите прав детей Актюбинской области.

В период с 2011 по 2018 год занимала должности заместителя акима Мартукского района и акима Уилского района.

С 2018 по 2022 год возглавляла департамент по обеспечению качества в сфере образования Актюбинской области в рамках Комитета по обеспечению качества в сфере образования и науки Министерства образования и науки Республики Казахстан.

С июня 2022 года исполняет обязанности руководителя департамента по обеспечению качества в сфере образования Западно-Казахстанской области .

Напомним, бывший руководитель управления образования Актюбинской области Жайык Султан, чье увольнение вызвало общественный резонанс, стал советником главы региона.